Песочные часы и бочонок с водой

Мозг Память ржавеет на удивление быстро. Вчера ночью ваш покорный слуга развлекался во время бессонницы вычитанными когда-то у Льюиса Кэррола в Полуночных задачах способом — составляя и решая в уме простейшие математические задачи. Мне представились песочные часы из двух правильных конусов (см чертеж) и я решил что будет любопытно вычислить разницу между объемом который занимает песок (если принять, что он заполняет конусы полностью) и объемом всего цилиндра.

И в этот момент я с ужасом осознал понял, что геть забыл геометрию. То есть кое-что все-таки зацепилось в памяти, но большая часть (включая, например, формулу площади произвольного треугольника или соотношение призма-пирамида по объему) испарилась из памяти нафиг. Пришлось вспоминать и проверять себя — и это все в уме. Однако, задачу я решил. Потом проверил ее, взяв интеграл — тоже в уме (пришлось вспоминать как вычисляется объем тел вращения). Тоже получилось.

Задача о песочных часах. Не прибегая к гуглу или справочникам :) найти разницу между объемами цилиндра и двух равных конусов, вписанных внутрь его, по известным r и h.

Дальше мне вспомнился Перельман, а конкретно — глава «Геометрия в темноте» из «Занимательной геометрии». Там цитируется «Морской волчонок» Майн Рида, где мальчика заложили в трюме грузами и он проснувшись понял, что попал в ловушку. Рядом с ним был бочонок с водой и он в темноте вычислял насколько ему хватит воды. При этом бочонок упрощенно представлялся в виде двух урезанных конусов.

Задача о бочонке. Не прибегая к гуглу или справочникам :) вычислить объем бочонка, составленный из двух равных урезанных конусов, если известны h, a и b.

Одолел и эту задачу. Что после «песочных часов» оказалось совсем просто. Почувствовал себя увереннее.

В последний раз развлекался подобным образом очень давно. Если бессонница будет продолжаться — вероятно придет в голову еще что-нибудь.

Реклама

2 Responses to Песочные часы и бочонок с водой

  1. Блин, без гугла пожалуй не вспомню. :((( АААА!!! МосК закостенел. :(

  2. Не мозг, а скорее память :) Просто то, что мы не используем постоянно постепенно вытесняется куда-то в «серую зону» :)

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s

%d такие блоггеры, как: